「算数」と「数学」の違いを調べてみた!【前を向いて歩こう555】

今回は「『算数』と『数学』の違いを調べてみた」という、少し変わったテーマでお話をしたいと思います。

 

「算数」といえば小学校で習うものですが、中学に上がると「数学」と名前が変わります。

この「算数」と「数学」の違いについて調べてみました。

最近、中学1年生になった娘から数学について質問を受けました。

 

 

そのときは文字式のカッコの展開の話を聞かれて、つい先日まで小学生だったので、中学に入って、文字式のような抽象的な話を見ていて、わが子の成長に少し目を細めていたのですが、ふと下の子に目を移すと、下の息子は小学校3年生でまさに今算数をやっている最中です。

 

ふと彼がやっているプリントなどを見ると、やはり四則演算が基本の「算数」なのです。

そういう光景を見ながら、小学校のときは「算数」と呼んでいて、中学になると「数学」と名前が変わるけれど、ふと「なぜ変わるのだろうか」と疑問に思ったので、好奇心が湧いてきてネットで調べてみました。

 

いろいろ調べて面白いと思ったものを参考にしてみました。

まずは文科省の学習指導要領をあたってみたのですが、そこには「算数の目標」について書いてあったので、読んでみました。

 

算数の目標とは、数量や図形についての基礎的・基本的な知識および技能の習得、それによって日常の事象、つまり具体的に目に見えるものについて見通しを持ち、筋道を立てて考え、表現する能力を育てることです。

 

ポイントは、日々の私たちの生活に対して役に立つような見通しを持つ力、筋道を立てる力、表現する技能ということです。

 

使えるもの、まさに「読み・書き・そろばん」で、簿記に近いものです。

使える数字のスキルが算数です。

 

一方で、数学についてですが、数量や図形を扱うという部分では算数と同じなのですが、「基礎的な概念や原理・原則の理解を深める」と書いてありました。

 

算数は「知識および技能の習得」でしたが、中学以降の数学になると「概念や原理・原則の理解」となって、「ルール」に変わります。

 

見えないルール、つまり抽象的な概念ということで、より高度で論理的な思考を鍛えられるのが数学です。

 

小学校のうちは、論理的な発想というよりは、そろばんのように使える知識と技能を身に付けるのです。

その上で、数学で考えるのです。

 

見えないルール、自然法則みたいなものを発見して、「事象を数理的に考察し表現する能力を高める」と書いてあります。

 

算数では「日常の事象」と書いてあり具体でしたが、数学では「事象」と言っているだけで、「日常の」という文言はありません。

 

xやy、aやbのような、見えない抽象的な物事について、数理的に考察するのです。

算数では「考える」でしたが、数学では「考察」になります。

ロジックに従って考察し表現する能力を高めます。

 

算数は実用的な見通しをもって筋道を立てて考え表現する能力を育成しますが、数学ではそれを「高める」のです。

 

算数で培った技能をベースに能力を高めるのが数学なのです。

目に見えない抽象的な物事を扱って論理的に考えるのが数学で、具体的な日常生活に使えるようなものの実用的な技能が算数です。

 

日常生活に使えるというのは「読み・書き・そろばん」のようなことなので、これを問題に置き換えてみたら面白いことが分かりました。

 

「割り算の余りについて考えると算数と数学の違いが分かる」という、教育学部の方が出している興味深いサイトがあったので、それを私なりにアレンジしてご紹介したいと思います。

 

算数の問題で割り算の余りというのがよくありますが、たとえば「5個のアメを2人で分けると、1人何個ずつで、いくつあまりますか」という問題があったとします。

 

これは簡単です。

5÷2=2個あまり1個という言い方をします。

 

では問題2です。

「9個のアメを4人で分けると、1人何個ずつで、いくつ余りますか」という問題です。

 

これを式に表すと9÷4ですが、これをBとします。

先ほどの問題の5÷2という数式をAとして、「2個余り1個」という答えをCとします。

 

しかし、問題1も問題2ものどちらも答えは「2個余り1個」となり、変わりがありません。

というふうに考えると、ここで違和感を感じます。

 

論理の世界では推移的関係というのがあって、これに基づくと違和感を感じます。

A=CかつB=CならばA=Bになるはずです。

 

しかし、この問題の場合、答えは共通だけれども問題1と問題2では問題が違います。

ここに矛盾を感じますが、算数の世界では「1人あたり2個ずつ配る」という実用的な問題が大事で、最後には1個余るという現実があります。

 

たとえば5個を2人で分けて、1人は2.5個という分け方はしません。

算数の世界、要するに実用的な世界であれば「2個余り1個」という答えでいいのです。

 

しかし、このような実用的な答えだと、式の1と式の2は同じ関係だと思われてしまいますが違います。

 

これを論理の世界、いわゆる数学にしてみます。

先ほどの問題1は5÷2で、問題2は9÷4です。

 

きちんと小数点以下まで出すと、5÷2の問題は2.5だし、9÷4は2.25ということで、実は、A=Cであって、次はB=Dみたいになって、答えは共通しません。

 

数学の場合は、問題1の「2.5」という答えと問題2の「2.25」という答えになるので、一致しません。

 

問題1と問題2の式は同じ値にならないということで、ノットイコールですっきりします。

数学は論理なので、小数点以下までの数字までを出すと2.5とか2.25になって、イコールにはなりません。

 

だから、「2個余り1個」というような答えになると、算数の世界とは一致するけれども、数学は一致しません。

これでなんとかスッキリしました。

 

日常生活で考えた場合に、1人あたり2.5個ずつとか、1人あたり2.25個みたいな数量で言うことはありませんが、数学では1人あたり2.5、あるいは2.25というように、論理で考えます。

 

このように考えると、算数と数学というのは、具体的な実用と抽象的な論理的思考の違いなのだということが分かります。

こういった考察してみるのも意外と面白いものです。

 

今後もこういったことを「前を向いて歩こう」でやってみたいと思いました。

参考になれば幸いです。

 

私はこれからのあなたの成功、スキルアップ、レベルアップを心から応援しています。

ここまでご覧いただきまして誠にありがとうございました。

柴山式簿記講座受講生 合格者インタビュー
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